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【最適化手法】
〇最適化問題の定式化では、いくつかの制約条件のもとで、システムの最適性の尺度である目的関数を最大にする変数、あるいは最小化する変数を探索する。最適化問題を数式的に表したものを数理計画問題といい、この問題を数理的に解くための手法を総称して数理計画法と呼ぶ。
最も代表的な数理計画法である線形計画法では、制約条件と目的関数がともに一次式で表される。また、システムの最適設計や運用計画の効率化を考える場合、多くの解候補の中から最適な組合せを選択する。これを組合せ最適化問題というが、最適解を求めるのに要する計算量が問題の規模に対して爆発的に増加する。この場合、近似解法が効率的な手法として利用される。
〇定変数が2変数の線形計画問題の解法として、図解法を適用することができる。この方法は2つの決定変数からなる直交する座標軸上に、制約条件により示される（実行）可能領域、及び目的関数の等高線を描き、最適解を図解的に求める方法である。
〇制約条件付きの非線形計画問題のうち凸計画問題については、任意の局所的最適解が大域的最適解になるといった性質を持つ。
〇決定変数が離散的な整数値である最適化問題を整数計画問題という。整数計画問題では最適解を求めることが難しい問題も多く、問題の規模が大きい場合は遺伝的アルゴリズムなどのヒューリスティックな方法により近似解を求めることがある。
〇線形計画問題は、線形な制約条件（等式または不等式）のもとで、目的関数を最大化または最小化する問題。
〇最適化問題の中で、目的関数や制約条件がすべて設計変数の線形関数で表現されている問題を線形計画問題といい、シンプレックス法などの解法が知られている。設計変数、目的関数、制約条件の設定は必ずしも固定的なものでなく、主問題に対して双対問題が定義できる場合、制約条件と設計変数の関係を逆にして与えることができる。
また、最適化に基づく意思決定問題で、目的関数はただ一つとは限らない。複数の主体（利害関係者など）の目的関数が異なる場合に、これらを並列させることもあるし、また例えばリスクの制約のもとで、利益の最大化を目的関数にする問題を、あらためて利益の最大化とリスクの最小化を並列させる問題としてとらえなおすことなどもできる。こういう問題を多目的最適化という。この問題では、設計変数を変化させたときに、ある目的関数は改良できても、他の目的関数は悪化する結果になることがある。こういう対立状況をトレードオフと呼び、この状況下にある解集合（どの方向に変化させても、すべての目的関数を同時に改善させることができない設計変数の領域）のことをパレート解という。
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